Rabu, 28 Juli 2010

Matematika SD- Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB

Blus Orchid
Kita telah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya.
Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Misalnya 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Marilah kita pelajari lebih lanjut.
Mari kita mengulang tentang bilangan prima. Di bawah ini adalah tabel bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2.
b. Beri tanda __ pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3
c. Beri tanda O pada semua bilangan kelipatan 5 selain 5.
d. Beri tanda || pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7.
e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda?
Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1.
Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh?
Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya. Dapatkah kamu sekarang menjelaskan, apa yang disebut bilangan prima?
Faktor, Faktor Prima, dan Faktorisasi
Perhatikan daftar di bawah ini.
Bilangan Faktor Bilangan Banyak Faktor
Bilangan
Faktor Bilangan
Banyak Faktor
1
1
1
2
1, 2
2
3
1, 3
2
4
1, 2, 4
3
5
1, 5
2
6
1, 2, 3, 6
4
7
1, 7
2
8
1, 2, 4, 8
4
9
1, 3, 9
3
10
1, 2, 5, 10
4
11
1, 11
2
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
6
13
1, 13
2
14
1, 2, 7, 14
4
15
1, 3, 5, 15
4
16
1, 2, 4, 8, 16
5
17
1, 17
2
18
1, 2, 3, 6, 9, 18
6
19
1, 19
2
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
6
Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda.
1) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor adalah 1.
2) Bilangan yang mempunyai dua faktor adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19.
3) Bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor adalah: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
Kesimpulan:
a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut
bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya
mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
b. Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
c. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.
Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.
Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.
Salin lengkapilah daftar di bawah ini!
Bilangan
Faktor Bilangan
Banyak Faktor
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
6
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
40
45
48
50
60
64
100
Mari kita perhatikan bilangan 20 dan 60.
Faktor dari bilangan 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, dan 20
Faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5
Faktor dari bilangan 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60.
Faktor prima 60 adalah: 2, 3, dan 5.
Kesimpulan:
1. Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu.
2. Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.
3. Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan.
1. Berdasarkan daftar isian pada tugas 1, kamu telah mengetahui faktor dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktor-faktor prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Faktor prima 21 adalah 3, 7.
Faktor prima 22 adalah: 2, 11.
Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima, lakukan permainan penjumlahan di bawah ini.
a. Tuliskan bilangan prima 2, 3, 5 dan 7.
b. Pada 5 dan 7 tambah dengan bilangan 6, dan terus dengan 6 untuk ditambahkan. Hasil penjumlahannya adalah bilangan prima.
c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan bukan bilangan prima, tandailah bilangan itu dengan melingkarinya.
d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu mendapatkan bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 100.
e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima yang kamu peroleh.
Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya.
Perhatikan bahwa:
Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut faktorisasi, atau faktorisasi prima.
Bagaimana menentukan faktorisasi suatu bilangan?
Isilah titik-titik berikut dengan tepat! Kerjakan pada buku tulismu!
1. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 24 adalah . . . .
2. Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan . . . .
3. Bilangan 20 mempunyai faktor sebanyak . . . .
4. Bilangan prima antara 20 dan 50 adalah . . . .
5. Faktor prima dari bilangan 30 adalah . . . .
6. Bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 30 adalah . . . .
7. Faktorisasi prima dari bilangan 56 adalah . . . .
8. Faktorisasi suatu bilangan adalah 2 x 3 x 5. Bilangan itu adalah . . . .
9. Sebuah bangun persegi panjang, panjangnya 24 cm dan lebarnya
15 cm. Luas persegipanjang itu sama dengan luas persegi panjang
lain, yang panjangnya 30 cm. Lebar persegi panjang lain itu adalah
. . . cm.
10. Jumlah bilangan prima antara 10 dan 20 adalah . . . .
Kerjakan setiap soal berikut dengan tepat!
1. Tulis faktor, faktor prima, dan faktorisasi dari bilangan-bilangan di bawah ini!
a. 36 b. 48 c. 80 d. 144 e. 150
2. Buat pohon faktor bilangan-bilangan di bawah ini, kemudian tuliskan pula faktorisasi dari bilangan-bilangan itu!
a. 81 b. 120 c. 196 d. 200 e. 400
3. Berdasarkan ragam faktor suatu bilangan, maka dapat dibuat berbagai bangun persegi panjang yang sama luasnya, tetapi panjang dan lebarnya berbeda, seperti gambar berikut ini!
Tugas
Soal-soal di bawah ini dapat dijadikan permainan antara 2 regu, misalnya regu A dan B. Guru bertindak sebagai juri.
1. Bilangan genap manakah yang merupakan bilangan prima?
2. Sebuah bilangan prima lebih besar dari 5 dan merupakan faktor dari 35. Bilangan manakah itu?
3. Sebuah bilangan prima merupakan faktor dari 12 dan 15. Bilangan manakah itu?
4. Dua bilangan masing-masing merupakan faktor prima dari 51.
Bilangan-bilangan manakah itu?
5. Bilangan manakah yang merupakan faktor prima dari 28?
6. Ada 4 bilangan antara 10 dan 50, masing-masing merupakan kelipatan 4 dan 6. Bilangan-bilangan manakah itu?
7. Bilangan prima terbesar manakah yang lebih kecil dari 50?
8. Dua buah pasangan bilangan prima terletak antara 10 dan 20. Tiap pasangan bilangan prima itu bedanya 2. Pasangan bilangan prima manakah itu?
9. Sepasang bilangan prima antara 20 dan 30 jumlahnya 52 dan bedanya 6. Pasangan bilangan prima manakah itu?
10. Ada 3 bilangan prima antara 40 dan 50. Bilangan prima manakah itu?

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar